极限的性质

时间:2024-03-09 06:58:57编辑:小早

常用的函数极限的性质有:

1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等

2、有界性:如果一个数列收敛(有极限),那么这个数列一定有界。

3、保号性:若 (或<0),则对任何 m∈(0,a) (a<0时则是 m∈(a,0) ),存在N>0,使n>N时有xn>m (相应的xn<m )。

4、保不等式性:设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ,使得当n>N时有 xn≥yn,则

5、和实数运算的相容性:譬如:如果两个数列{xn} ,{yn} 都收敛,那么数列 {xn+yn}也收敛,而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

6、与子列的关系:数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限数列 收敛的充要条件是:数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛

极限的性质与四则运算法则

性质1(唯一性) 若极限lim f(x)存在,则极限唯一。 此定理对数列也成立。

性质2(局部有界性) 存在,则若极限 其他类型的极限对应的邻域由定义

上一篇:小学教师资格证好考吗

下一篇:巴巴爸爸一家对应名字