互补是多少度

时间:2024-02-02 16:04:41编辑:小早

在初中的时候,我们就学习了,平行线的判别方法,分别是同位角相等、同旁内角互补还有内错角相等。但是很少有人知道为什么满足这些条件之后,两条直线一定会平行。接下来我们就探讨一下这个问题。

同位角相等,俩直线平行。

在图一当中角1与角2就是一对同位角。

我们假设直线A与直线B相互平行,而且直线A与直线B同时与直线L相交。如图一所示

图一

我们要证明的是“同位角相等,俩直线平行”。我们用反证法来证明。

假设两条直线A与B不平行,

如图二所示,我们将图一中的直线A顺时针转动一定角度,此时,直线A与B不再平行。

图二

角2成了三角形EFG的一个外角,根据三角形外角与内角的关系,我们可以得到下面这个关系式

角2=角FEG+角1

所以,角1≠角2。

与已知条件“同位角相等”矛盾。

所以,同位角相等,俩直线平行。

内错角相等,俩直线平行。

如图三所示,图中直线A与直线B平行,角1与角3为一对内错角。

图三

我们同样使用反证法来证明。

将直线A顺时针旋转一定的角度,如图四所示。

图四

根据图四我们可以知道,直线A与直线B不平行。所以,内错角不相等。

即,角1≠角2。

由于角3与角2是一对对顶角,所以

角2=角3

所以,角3≠角1。

与已知条件“内错角相等”矛盾,所以内错角相等,俩直线平行。

同旁内角互补,俩直线平行

在图五当中直线A与直线B相互平行,角1与角4是一对同旁内角。

图五

现将图五中的直线A顺时针旋转一定的角度,如图六所示。

图六

此时,由于直线A与直线B不平行,所以

角1与角3这对内错角不相等。

根据图六可以知道,角3+角4=180度

由于角1≠角3,所以,角1+角4≠180度

所以,角1与角4这对同旁内角不互补。

这与已知条件“同旁内角互补”矛盾,所以

同旁内角互补,俩直线平行。

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