用数学归纳法证明
需要“凑出”
x^(2n-1)－y^(2n-1)，才可以使用归纳法的结论。所以
x^(2n+1)－y^(2n+1)＝x^2×x^(2n-1)－y^(2n+1)
前者需要把x^(2n-1)“凑成”x^(2n-1)－y^(2n-1)，这样就多出来一个
-x^2×y^(2n-1)，所以后者要加上一项x^2×y^(2n-1)，所以
x^(2n+1)－y^(2n+1)
＝x^2×[x^(2n-1)－y^(2n-1)]＋x^2×y^(2n-1)－y^(2n+1)
＝x^2×[x^(2n-1)－y^(2n-1)]＋[x^2－y^2]×y^(2n-1)
前面的x^(2n-1)－y^(2n-1)可以被x-y整除，后面的x^2－y^2也可以被x-y整除，所以x^(2n+1)－y^(2n+1)能被x-y整除
用数学归纳法证明
各项加？1).n=1时1/1+1/(1^2)=1+1=2>1成立。2).假设n=k时成立即1/k+1/(k+1)…+(1/(k^2)>1。3).n=k+1时左=1/(k+1)+1/(k+2)…+1/(k^2)+1/(k^2+1)…+1/(k+1)^2=[1/(k+1)+…1/(k^2)]+[1/(k^2+1)…+1/(k^2+2k+1)]>[…]+[1/(k^2+1)…+1/(k^2+k)]仅留K项>[…]+[1/(k^2)+1/(k^2)…]=[…]+k/(k^2)=[…]+1/k已同归纳假设，得证。
哥德巴赫猜想被证明了吗？
截止2021年12月8日，哥德巴赫猜想已经被证实了。2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。
哥德巴赫猜想被证实了吗?
哥德巴赫猜想被证实了。2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。哥德巴赫的猜想的题目。哥德巴赫的猜想为任一大于5的整数都可写成三个质数之和。也就是n>5时，当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和，当n为奇数，n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和。
