微分算子

哈密顿算子有什么用？

哈密顿算子（▽算子，也称作矢量微分算子，▽读作nabla），定义如下▽算子是一种微分运算符号，同时又可以看成是矢量，它在运算中具有矢量和微分的双重性质。引入▽算子后在运算中会比较方便，例如（下面u,v表示数性函数，A,B为矢性函数）数性微分算子A·▽扩展资料在磁场和电场理论中，为简化运算，引入了一些算子的符号，它们已经成为场论分析中不可缺少的工具，应用较多的有哈密顿算子和拉普拉斯算子。哈密顿算子（ Hamiltonian）， 数学符号为▽，读作 del ta或nabla。量子力学中，哈密顿算子(Hamiltonian) 为一个可观测量（observable），对应于系统的的总能量。参考资料：百度百科-哈密顿算子

哈密顿算子的平方

哈密顿算子的平方：▽A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)A=i*dA/dx+j*dA/dy+k*dA/dz，这样标量场A通过▽的这个运算就形成了一个矢量场，该矢量场反应了标量场A的分布。▽×A=(dAz/dy-dAy/dz)*i+(dAx/dz-dAz/dx)*j+(dAy/dx-dAx/dy)*k，由此可见：数量（标量）场的梯度与矢量场的散度和旋度可表示为：gradA=▽A,divA=▽·A,rotA=▽×A。概念分析哈密顿量是系统的能量算符，所谓哈密顿量的对角化就是解一个本征值问题(在线性代数中就是特征值和特征向量)。在势场V(x)中的粒子，其经典哈密顿量H=T+V的算符表示成 Hamilton算符=动能算符+势能，势能是与位置X相关的量，没有相应的算符表示，而动能算符表示为 (动量算符的平方/两倍的质量)。