初三数学上册知识点归纳
数学是许多同学的短板，那么初三数学上册的知识点有哪些呢?快来一起了解一下吧。下面是由我为大家整理的“初三数学上册知识点归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读。 初三数学上册知识点归纳 二次根式 1、二次根式 式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。 2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤： (1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。 (2)如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质 5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去括号)。 一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。 二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其 3、公式法 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 三、一元二次方程根的判别式 根的判别式 四、一元二次方程根与系数的关系 旋转 一、旋转 1、定义 把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 2、性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等。 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 二、中心对称 1、定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 2、性质 (1)关于中心对称的两个图形是全等形。 (2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 (3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。 3、判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4、中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 坐标系中对称点的特征： 1、关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)。 2、关于x轴对称的点的特征 两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)。 3、关于y轴对称的点的特征 两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)。 拓展阅读：初三数学怎么快速提高 时间分配精细化 数学中考复习应早作打算和安排，授课教师应针对学校教学实际和学生特点，制订详实切实可行的计划。一般在3月底完成新授课任务，4月上旬启动中考复习。4月底完成第一轮“夯实基础”复习，全面系统复习，以课本为本，分单元、章节，依据课程标准、中考说明要求复习，强化知识点、单元章节、考点过关训练，夯实基础，培养基本技能;5月底完成第二轮“专题训练”复习，巩固基础，构建知识网络，使之条理化、系统化，强化分块综合和专项知识训练，突破重点、难点，突出训练灵活运用知识，培养解决实际问题的能力，同时，查补知识盲点，加强训练;6月上旬至中考前完成第三轮“综合检测”复习，回扣双基，排查考点，查漏补缺，注重综合模拟,加强学生应试技巧和解题方法指导，减少非智力因素失分。 中考说明牢记化 作为老师要深入研究中考说明，掌握知识点和考纲中的难易度。在复习时老师要以《考试说明》中的要求为基础，重视基础知识的复习，并不一味强调难题或偏题的训练，而要根据命题难易程度等特点，有针对性的进行复习。 复习资料精选化 在复习时精选资料、用好资料。在复习之初老师就要为学生精心挑选了几份资料，进行比较后确定一到两份知识点全，难度适中的资料作为课内复习用书。学生手头复习资料不宜过多，多了反而乱，容易产生这样没完成，那样才做一点点的感觉，这样容易造成知识点的遗漏，同时也会使学生产生烦燥的心理。所以，教师要替学生细心挑选复习资料，并让学生明白数学复习资料应精而不应多的道理。 基本概念习题化 数学概念的复习不是简单的重复，而是要建立概念之间的有机联系，不能死记硬背，要会解决实际问题。例如，初中数学中涉及到有关“式”的概念比较多，有“代数式”、“整式”、“单项式”、“多项式”、“同类项”、“分式”、“有理式”、“最简分式”、“二次根式”、“最简二次根式”、“同类二次根式”等概念，教师要针对这些概念编一到两个习题引导学生弄清这些概念之间的联系与区别。但有一点值得肯定的是，要想用这些概念去解题，首先必须将它们熟记于心。
初三上册数学知识点总结
读书，始读，未知有疑;其次，则渐渐有疑;中则节节是疑。过了这一番，疑渐渐释，以至融会贯通，都无所疑，方始是学。下面给大家分享一些初三上册数学知识点，希望对大家有所帮助。 初三上册数学知识点1 特殊平行四边形 1、菱形的性质与判定 ①菱形的定义： 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ②菱形的性质： 具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 ③菱形的判别 方法 ： 一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 2、矩形的性质与判定 ①矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 ②矩形的性质： 具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。(矩形是轴对称图形，有两条对称轴) ③矩形的判定： 有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 ④推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3、正方形的性质与判定 ①正方形的定义： 一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ②正方形的性质： 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形，有两条对称轴) ③正方形常用的判定： 有一个内角是直角的菱形是正方形; 邻边相等的矩形是正方形; 对角线相等的菱形是正方形; 对角线互相垂直的矩形是正方形。 ④正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系 ⑤梯形定义： 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 ⑥等腰梯形的性质： 等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 夹在两条平行线间的平行线段相等。 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 初三上册数学知识点2 一元二次方程 1、认识一元二次方程 只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2+bx+c=0 (a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫一元二次方程。 把ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。 2、用配方法求解一元二次方程 ①配方法 配方法解一元二次方程的基本步骤： 把方程化成一元二次方程的一般形式; 将二次项系数化成1; 把常数项移到方程的右边; 两边加上一次项系数的一半的平方; 把方程转化成的形式; 两边开方求其根。 3、用公式法求解一元二次方程 ②公式法 (注意在找abc时须先把方程化为一般形式) 4、用因式分解法求解一元二次方程 ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”) 5、一元二次方程的根与系数的关系 ①根与系数的关系： 当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根; 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根; 当b2-4ac<0时，方程无实数根。 ②如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为x1、x2，则有： ③一元二次方程的根与系数的关系的作用： 已知方程的一根，求另一根; 不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式： 已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程： x2-(x1+x2)x+x1x2=0 已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根 6、应用一元二次方程 ①在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤： 设未知数(在设未知数时，大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑); 寻找等量关系(一般地，题目中会含有一表述等量关系的 句子 ，只须找到此句话即可根据其列出方程)。 ②处理问题的过程可以进一步概括为 初三上册数学知识点3 图形的相似 1、成比例线段 ①线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段. ②注意点: a:b=k,说明a是b的k倍 由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数 比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致 除了a=b之外,a:b≠b:a 比例的基本性质:若 则ad=bc; 若ad=bc, 则 2、平行线分线段成比例 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图2, l1 // l2 // l3 ,则 3. 黄金分割 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. 黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. 4.相似多边形 ① 含义： 一般地,形状相同的图形称为相似图形. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. ②注意点： 在相似多边形中,最为简单的就是相似三角形. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 相似三角形周长的比等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方. 5、探索三角形相似的条件 ①相似三角形的判定方法: ②平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。 ③相似三角形的判定定理的证明 ④利用相似三角形测高 ⑤相似三角形的性质 ⑥图形的位似 初三上册数学知识点 总结 相关 文章 ： ★ 九年级数学上册重要知识点总结 ★ 初三数学知识点考点归纳总结 ★ 九年级上册数学知识点归纳整理 ★ 初三数学知识点归纳总结 ★ 初三数学知识点总结 ★ 初三上册数学知识点盘点与数学学习方法 ★ 初三数学重要公式知识大全 ★ 初三九年级上册数学知识点 ★ 初中数学必备知识点总结初三数学上册一二章知识点 ★ 人教版九年级数学知识点归纳 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?3b57837d30f874be5607a657c671896b"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();
初三数学上册课本内容
初三数学上册课本内容如下：第二十一章一元二次方程：（1）一元二次方程。（2）解一元二次方程。（3）实际问题与一元二次方程。第二十二章二次函数：（1）二次函数及其图象和性质。（2）二次函数与一元一次方程。（3）实际问题与二次函数。第二十三章旋转：（1）图形的旋转。（2）中心对称。（3）课题学习：图案设计。第二十四章圆：（1）圆的有关性质。（2）点和圆、直线和圆的位置关系。（3）正多边形和圆。（4）弧长和扇形的面积。第二十五章概率初步：（1）随机事件与概率。（2）用列举法求概率。（3）用频率估计概率。 具体：1、代数式与有理式。用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。2、整式和分式。含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3、单项式与多项式。没有加减运算的整式叫做单项式（数字与字母的积一包括单独的一个数或字母）。几个单项式的和，叫做多项式。
初中数学教案
作为一名教师，最基本的就是要做好教案。如何做一个好的教案，提起学生的兴趣呢。下面是范文栏目的我为大家准备的初中数学教案，欢迎大家阅读和参考。 初中数学教案：七年级数学《代数式》教案 教学目标 1.使学生认识字母表示数的意义，了解字母表示数是数学的一大进步; 2.了解代数式的概念，使学生能说出一个代数式所表示的数量关系; 3.通过对用字母表示数的讲解，初步培养学生观察和抽象思维的能力; 4.通过本节课的教学，使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法。 教学建议 1. 知识结构：本小节先回顾了小学学过的字母表示的两种实例，一是运算律，二是公式，从中看出字母表示数的优越性，进而引出代数式的概念。 2.教学重点分析：教科书，介绍了小学用字母表示数的实例，一个是运算律，一个是常用公式，上述两种例子应用广泛，且能很好地体现用字母表示数所具有的简明、普遍的优越性，用字母表示是数学从算术到代数的一大进步，是代数的显著特点。运用算术的方法解决问题，是小学学生的思维方法 ，现在，从具体的数过渡到用字母表示数，渗透了抽象概括的思维方法，在认识上是一个质的飞跃。对代数式的概念课文没有直接给出，而是用实例形象地说明了代数式的概念。对代数式的概念可以从三个方面去理解： (1)从具体的数到用字母表示数,是抽象思维的开始,体现了特殊与一般的辨证关系,用字母表示数具有简明、普遍的优越性. (2)代数式中并不要求数和表示数的字母同时出现，单独的一个数和字母也是代数式.如：2，m都是代数式. 等都不是代数式. 3.教学难点分析：能正确说出一个代数式的数量关系，即用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序。用语言表达代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点。 如：说出代数式7(a-3)的意义。 分析 7(a-3)读成7乘a减3，这样就产生歧义，究竟是7a-3呢?还是7(a-3)呢?有模棱两可之感。代数式7(a-3)的最后运算是积，应把a-3作为一个整体。所以，7(a-3)的意义是7与(a-3)的积。 4.书写代数式的注意事项： (1)代数式中数字与字母或者字母与字母相乘时，通常把乘号简写作“·”或省略不写，同时要求数字应写在字母前面. 如3×a ，应写作3.a 或写作3a ，a×b 应写作3.a 或写作ab .带分数与字母相乘，应把带分数化成假分数， #FormatImgID_0# .数字与数字相乘一般仍用“×”号. (2)代数式中有除法运算时，一般按照分数的写法来写. (3)含有加减运算的代数式需注明单位时，一定要把整个式子括起来. 5.对本节例题的分析： 例1是用代数式表示几个比较简单的数量关系，这些小学都学过.比较复杂一些的数量关系的代数式表示,课文安排在下一节中专门介绍. 例2是说出一些比较简单的代数式的意义.因为代数式中用字母表示数,所以把字母也看成数,一种特殊的数,就可以像看待原来比较熟悉的数式一样,说出一个代数式所表示的数量关系,只是另外还要考虑乘号可能省略等新规定而已. 6.教法建议 (1)因为这一章知识大部分在小学学习过，讲授新课之前要先复习小学学过的运算律，在学生原有的认知结构上，提出新的问题。这样即复习了旧知识，又引出了新知识，能激发学生的学习兴趣。在教学中，一定要注意发挥本章承上启下的作用，搞好小学数学与初中代数的衔接，使学生有一个良好的开端。 (2)在本节的学习过程中,要使学生理解代数式的概念,首先要给学生多举例子(学生比较熟悉、贴近现实生活的例子)，使学生从感性上认识什么是代数式,理清代数式中的运算和运算顺序,才能正确说出一个代数式所表示的数量关系,从而认识字母表示数的意义——普遍性、简明性，也为列代数式做准备。 (3)条件比较好的学校，老师可选用一些多媒体课件，激发学生的学习兴趣，增强学生自主学习的能力。 (4)老师在讲解第一节之前，一定要对全章内容和课时安排有一个了解，注意前后知识的衔接，只有这样，我们老师才能教给学生系统的而不是一些零散的知识，久而久之，学生头脑中自然会形成一个完整的知识体系。 (5)因为是新学期代数的第一节课，老师一定要给学生一个好印象，好的开端等于成功了一半。那么，怎么才能给学生留下好印象呢?首先，你要尽量在学生面前展示自己的才华。比，英语口语好的老师，可以用英语做一个自我介绍，然后为学生说一段祝福语。第二，上课时尽量使用多种语言与学生交流，其中包括情感语言(眉目语言、手势语言等)，让学生感受到老师对他的关心。 7.教学重点、难点： 重点：用字母表示数的意义 难点：学会用字母表示数及正确说出一个代数式所表示的数量关系。 教学设计示例 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 1在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们? (通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律) (1)加法交换律 a+b=b+a; (2)乘法交换律 a·b=b·a; (3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c); (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc); (5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”; (2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数 2(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少? 3若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗? 4(投影)一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少? (用I厘米表示周长，则I=4a厘米;用S平方厘米表示面积，则S=a2平方厘米) 此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来;(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便;(3)像上面出现的a，5，15÷3，4a，a+b，s/t 以及a2等等都叫代数式.那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容. 三、讲授新课 1代数式 单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式.学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义 2举例说明 例1 填空： (1)每包书有12册，n包书有__________册; (2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃; (3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米; (4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克 (此例题用投影给出，学生口答完成) 解：(1)12n; (2)(t-2); (3)a3; (4)(1+10%)m 例2 说出下列代数式的意义： 解：(1)2a+3的意义是2a与3的和;(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积; (5)a2+b2的意义是a，b的平方的和;(6)(a+b)2的意义是a与b的和的平方 说明：(1)本题应由教师示范来完成; (2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点如第(1)小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等 例3 用代数式表示： (1)m与n的和除以10的商; (2)m与5n的差的平方; (3)x的2倍与y的和; (4)ν的立方与t的3倍的积 分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用;②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面 四、课堂练习 1填空：(投影) (1)n箱苹果重p千克，每箱重_____千克; (2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米; (3)底为a，高为h的三角形面积是______; (4)全校学生人数是x，其中女生占48%?则女生人数是____，男生人数是____ 2说出下列代数式的意义：(投影) 3用代数式表示：(投影) (1)x与y的和; (2)x的平方与y的立方的差; (3)a的60%与b的2倍的和; (4)a除以2的商与b除3的商的和 五、师生共同小结 首先，提出如下问题： 1本节课学习了哪些内容?2用字母表示数的意义是什么? 3什么叫代数式? 教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算;②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号 六、作业 1一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长 2张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少? 3飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的1/3 ，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少? 4a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元? 5圆的半径是R厘米，它的面积是多少? 6用代数式表示： (1)长为a，宽为b米的长方形的周长; (2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长; (3)长是a米，宽是长的1/3 的长方形的周长; (4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长 《代数式》教学设计2 1、教学目标: 1) 知识与技能目标: ① 让学生经历代数式概念的产生过程,了解代数式的概念. ② 使学生会用代数式表示简单的数量关系,并能运用代数式这一数学模型去表示和 解释简单实际问题中的数量关系. 2) 过程与方法目标: ① 使学生在探索与创造的数学学习活动中,学会与人合作、与人交流. ② 通过自主探索、小组合作、互相交流数学活动,让学生体验如何进行数学学习,变"学会"为"会学". 3) 情感与态度目标: ① 渗透代数式的模型思想,让学生体会数学知识来源于实践又反作用于实践的辩证唯物主义思想,进一步发展符号感. ② 激发学生探究数学的兴趣,发扬合作学习的精神,养成踏实细致、独立思考、严谨科学的学习习惯. ③ 利用实际情境,渗透爱国主义教育和乡土文化教育,培养学生关注生活,热爱数学的情感,增进学生对数学的理解和应用数学的信心. 2、教学重、难点: 1) 教学重点:代数式的概念和列代数式. 突出重点措施: (1)通过比较--判别--交流--构造等环节,让学生经历代数式概念的产生过程,使学生在过程中获得对数学概念的理解. (2)通过"根据语言表述的数量关系列代数式"和"把代数式表示的数量关系用语言表述"两方面进行对比、观察、归纳,让学生获得必需的数学经验. 2) 教学难点:用代数式表示实际问题中的数量关系. 突破难点策略: (1)分三步分散难点①引入时设计大量学生身边的实际情景,让学生体会到代数式存在的普遍性.②让学生给自己构造的一些简单代数式赋予实际意义,使学生进一步体会到代数式的模型思想。③通过"开动脑筋齐探索"和"返程路上解疑问"等环节进一步提高学生分析、解决实际问题的能力. (2)通过FLASH演示情景,小组合作交流等形式突破代数式的应用瓶颈. 3、教学流程: 教学 环节 教学过程 师生活动 设计说明 创设情境导入新课 引导学生欣赏鲁迅纪念馆的照片,简单介绍鲁迅其人其事,进行爱国主义教育和乡土文化教育,激发学生的自豪感,并请学生做导游,点出这节课的主线:边参观鲁迅纪念馆边学习身边的数学. 沿参观旅程依此遇到下列问题: 1、大家知道鲁迅纪念馆距学校有多远吗?若鲁迅纪念馆距学校s千米,校车的速度为50千米/小时,那么经多少小时后到达博物馆? 2、买门票.鲁迅纪念馆门票价格为:成人每人60元,学生每人40元.如果让你去买门票,你该怎么买?我们有a个老师b个学生,买门票需付多少钱呢? 3、在参观时了解到了纪念馆的一些情况: (1)鲁迅纪念馆共有鲁迅故居、百草园、三味书屋、鲁迅祖居和鲁迅生平事迹陈列厅等4个开放场所,建筑面积分别为a,b,c,d平方米.,你知道平均每个场所有多少平方米吗? (2)鲁迅生平事迹陈列厅呈长方形,东西长m米,宽n米,共展出鲁迅生平展品p件. 那么鲁迅生平事迹陈列厅占地面积为多少平方米呢?平均每平方米展出了多少件展品呢? 让学生根据情景列出算式. 【师】:展示图片,引导学生进入参观的旅程. 【生】:成为参观旅程的主角,依次解决旅程中遇到的实际问题. 【师】:在点出字母表示数后引导学生列算式.并回顾前一节中的书写规定,突出书写的规范性. 由学生熟悉的鲁迅纪念馆引入,进行爱国主义教育和乡土文化教育,体现数学的人文价值,突出数学的教育功能.让学生做导游,体现学生的主体地位.碰到的一些数学问题都是在旅途中出现的,符合学生的认知特点,激发学习的内动力,也使学生意识到代数式的普遍性.1、2两题的设计是为了渗透代数式的普遍意义。 1)类比旧知探新知: 引导学生观察上面所列的算式: 它们与我们以前学过的算式有什么区别?点出课题(板书课题) 概念:像 这样含有字母的数学表达式称为代数式 先判别下列哪些是代数式?再说说你对代数式构成的看法. 【师】:引导学生观察算式,并与以前学过的算式相比较,得出概念. 在学生交流的基础上点明代数式的构成。 让学生经历代数式概念产生的过程,使学生在数学活动过程中建构自己的数学知识,获得对概念的理解,发展数学能力。改变学生的学习方式,变"学会"为"会学"。 师生互动探索新知 动手计算再探新知 欢乐游戏巩固新知 对代数式构成的理解: (1)一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成. 这里的运算指加、减、乘、除、乘方和开方6种运算. (2)为了今后研究和表述方便,规定单独一个数或者字母也称代数式. 2)大家一起来列式: 用代数式表示: (1) x的3倍与3的差; (2) x的 倍与y的一半的和; (3)2a的立方根; (4)a与b的和的平方; (5)a与b的平方的和.; (6)a与b两数的平方和. 巩固练习:用代数式表示: (1) a与b的 的和 ; (2) m与n两数的倒数差; (3) 除 所得的商; (4)x与1的差的平方根. 教师在讲评时突出代数式的书写规范及列代数式的注意点,点明各种运算的意义:"+"--和,"-"--差,"×"--积,"÷"--商. 3)聪明才智共编式 请根据下列数字与字母,添上适当的运算符号,编写出几个你喜欢的代数式,并试着用语言表述所编代数式的意义. 以小组为单位,先互相交流编写的代数式及其意义,然后挑选1-2个简单的代数式,结合生活实际,试着赋予代数式实际意义,并在组内交流. 4)开动脑筋齐探索 各小组选取下列的1个主题作为小组的探索内容,小组成员先自主探索,想想各主题还能引伸出哪些问题,再在组内交流。 主题1:用代数式表示偶数、奇数;(提示:可考虑如何表示三个连续偶数等) 主题2:下图是三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中作的图,它由四个完全一样的直角三角形拼成,史称"弦图",标志着中国古代的数学成就,在北京召开的2002年国际数学家大会(TCM-2002)把它作为会标.请你用代数式表示出大正方形的面积.(提示:想一想有哪几种表示方法) 主题3: 摆火柴梗游戏:如下图,用火柴梗摆出一个三角形至少需3根火柴梗,摆出2个三角形至少需5根火柴梗,摆出3个三角形至少需7根火柴梗......请你以此探索:摆出10个三角形至少需多少火柴梗?摆出n个三角形呢?(提示:如果摆成正方形呢?) 游戏之中验真知 游戏-你选我砸共过关:8个金蛋中任选其中一个金蛋,如果出现金花,大家鼓掌PASS,否则你必须回答其中的问题(你可以自己作答,也可以求助本组同学). (1)列代数式:a与b的差的倒数 (2)说出代数式:(a+b)(a-b)的意义 (3)已知甲数比乙数的2倍少1.若设乙数为x,用关于x的代数式表示甲数.变式:若设甲数为x,用关于x的代数式表示乙数. (4)纪念馆外一五彩花圃的形状如图,则花圃的面积为_______. 【生】:观察,类比,在判别的基础上发表自己对概念的理解,进行交流. 【生】:举手发言,解决问题. 【师】:引导学生注意每题的关键词,指导学生正确书写. 并进行及时评价. 【生】:构造代数式,交流代数式的意义,并用生活经验对所构造代数式进行解释. 【师】:引导学生把意义表达清楚,多作鼓励,进行多元评价. 【生】:自主探索,小组合作,代表发言,辩论交流. 【师】:及时评价。 【生】:选择金蛋号,回答里面的问题,其它同学思考,提供帮助 【师】:代为砸蛋 用代数式表示常用的数量关系是方程、不等式、函数等各种数学知识的基础,是本节课的重点,这里花较多的时间让学生进行训练,关键是让学生学扎实,突出数学课程的基础性和普及性,使人人获得必需的数学。 通过"根据语言表述的数量关系列代数式"和"把代数式表示的数量关系用语言表述"两方面进行对比、观察、归纳,强化了代数式的符号性,让学生获得必需的数学经验.同时,开放性问题的设计也为不同的人在数学上得到不同的发展创造了条件,体现了数学课程的发展性。 让学生结合生活实际,赋予代数式实际意义,使学生进一步意识到代数式的概念是为解决实际问题的需要而产生的. 主题1:突出代数式的普遍意义,渗透集合思想。 主题2:渗透数学人文和爱国情怀,让学生体会到其实数学发现就在我们身边,体验数学探究成功的喜悦。 主题3:突出数学活动的趣味性,使学生意识到玩也可以玩出数学来,渗透数学意识。 小组合作交流,更能发挥学生解决难题的主动性,使每个学生在探讨交流中都有收获. 激发兴趣,活跃氛围,巩固知识,学中玩,玩中学. 返程途中解决难题返程路上解疑问 参观完纪念馆后大家乘校车返回学校,校车以50千米/小时的速度行驶,计划t小时后回到学校,现因道路通畅,校车的速度增加v千米/小时,那么回到学校需多少时间? 【师】:指导学生分析题目。 【生】:解决问题.聆听别人的思维,形成自己的经验。 首尾呼应,整个旅程有始有终.进一步突出学习代数式的目的:解决实际问题. 你说我说清点收获 你说我讲共交流 今天老师和同学们一起共同游览了鲁迅纪念馆,一路下来收获不小吧!说说你的感受,让大家一起来分享,怎么样?…… 1、代数式的概念 2、列代数式的要求 3、代数式的应用 请你把自己的感受和体会写进今天的数学日记中去. 【生】:交流感受,体会收获 【师】:根据学生的交流作适当归纳,并对学生自主探索、合作交流等学习过程作多元评价。 学生谈感受,教师作补充,培养学生的数学语言表达能力和自我整理的学习习惯. 4、课后拓展 课后延伸促提高 1、阅读课本P90-92内容. 2、做课本P92的作业题和作业本作业(A、B组题必做,C组题选做) 3、收集并整理生活中用代数式表示数量关系的例子,并在组内交流. 课内引申到课外,使不同的人在数学上得到不同的发展. 5、设计说明: (一)指导思想: 1、以落实课程标准为终极目标;以学生知识技能的形成、数学思维的完善和情感态度的发展为出发点;以多媒体课件为辅助教学手段;以教师的组织、引导、参与为依托;以学生的积极动脑、动口为主线来构建本课时的教学模式,促进学生的有效学习活动. 2、以数学来源于生活,又服务于生活为原则设计整节课. 3、突出新知识必须在学生自主探索,交流合作的基础上让学生自己去发现和归纳. (二)主要理念: 1、重视情景创设,注重知识从现实中来到现实中去的原则. 1、 突出数学学习内容的的现实性、有价值性和富有挑战性. 2、 注重数学与英语、信息技术等课程的整合. 3、 关注学生学习的过程,进行多元评价. (三)设计思路: 1、以贯彻新课程理念为前提,从学生的认知特点出发,通过创设情境,以参观鲁迅纪念馆为主线,把整节课串联起来,让学生从始至终都置身于参观游玩之中,却又紧紧围绕学习,仿佛玩中学,学中玩,不知不觉中来学习新知识. 2、引导学生观察、类比、联想已有的知识经验,归纳、总结新的知识等一系列活动,让学生充分感受知识的产生和发展过程,使学生始终处于积极的思维状态之中,使新概念的得出不觉得意外,让学生跳一跳就可以摘得到桃子。 3、通过对"根据语言表述的数量关系列代数式"和"把代数式表示的数量关系用语言表述"两方面进行对比、观察、归纳,使学生对列代数式有更深入的体会,实现人人获得必需的数学. 4、设计游戏活动-砸金蛋,激发学生的积极性,让学生主动的参与知识的巩固、深化过程,引发内在的学习动力. 5、通过对开放性问题(如结合生活经验列举代数式)、自主探究题、拓展创新题(如金蛋中的题目)等的设计,实现"不同的人在数学上得到不同的发展".
