初一数学上册一元一次方程

时间：2024-10-27 15:22:21编辑：小早

7年级上册数学第3章一元一次方程

一元一次方程
1． 0.5x-0.7=6.5-1.3x
2、1－2（2x+3）= －3（2x+1）

3、2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
4、 2（x+1）-24=3（x-2）
5、7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1;
6、󰀀(5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y
7、2󰀀[ ( 20×)-4 ]=x+2;
8、20%+(1-20%)(320-x)=320×40%
9、󰀀2(x-2)+2=x+1
10、󰀀2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)

七年级上册数学第三章一元一次方程知识梳理怎么写

一元一次方程

1
．等式：
用“
=
”号连接而成的式子叫等式
.
2
．等式的性质：

等式性质
1
：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质
2
：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式
.
3
．方程：
含未知数的等式，叫方程
.
4
．方程的解：
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：
“方程的解就能代入”
！

5
．移项：
改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项
.
移项的依据是等式性质
1.

6
．一元一次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是
1
，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次
方程
.
7
．一元一次方程的标准形式：
ax+b=0
（
x
是未知数，
a
、
b
是已知数，且
a
≠
0
）
.
8
．一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程
----------
分数基本性质

去

分母
----------
同
乘（不漏乘）最简公分母

去

括号
----------
注意符号变化

移

项
----------
变号

合并同类项
--------
合并后注意符号

系数化为
1---------
未知数细数是几就除以几

10
．列一元一次方程解应用题：

（
1
）读题分析法
:
„„„„

多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：
“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配
套
-----
”
，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，
得到方程
.
（
2
）画图分析法
:
„„„„

多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具
有特定的含义，
通过图形找相等关系是解决问题的关键，
从而取得列方程的依据，
最后利用量与量之间的关系
（可
把未知数看做已知量）
，填入有关的代数式是获得方程的基础
.
11
．解实际应用题：

知识点
1
：市场经济、打折销售问题

（
1
）商品利润＝商品售价－商品成本价

（
2
）商品利润率＝
商品利润
商品成本价
×
100%
（
3
）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（
4
）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

知能点
2
：

方案选择问题

知能点
3
储蓄、储蓄利息问题

(1
）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期
数，利息与本金的比叫做利率。利息的
20%
付利息税

(2
）利息
=
本金×利率×期数

本息和
=
本金
+
利息

利息税
=
利息×税率（
20%
）

(3
）
%,
100


本金
每个期数内的利息
利润

知能点
4
：工程问题

工作量＝工作效率×工作时间

工作效率＝工作量÷工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率

完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝
1
知能点
5
：若干应用问题等量关系的规律

（
1
）和、差、倍、分问题

此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词
语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程
式。

增长量＝原有量×增长率

现在量＝原有量＋增长量

（
2
）等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式

V=
底面积×高＝
S
·
h
＝

r
2
h
②长方体的体积

V
＝长×宽×高＝
abc
知能点
6
：行程问题

基本量之间的关系：

路程＝速度×时间

时间＝路程÷速度

速度＝路程÷时间

（
1
）相遇问题

（
2
）追及问题

快行距＋慢行距＝原距

快行距－慢行距＝原距

（
3
）航行问题

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系

知能点
7
：数字问题

（
1
）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为
a
，十位数字是
b
，个位数字为
c
（其中
a
、
b
、
c
均为整数，
且
1
≤
a
≤
9
，

0
≤
b
≤
9
，

0
≤
c
≤
9
）则这个三位数表示为：
100a+10b+c
。然后抓住数字间或新数、原数之间
的关系找等量关系列方程．

（
2
）
数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系，
较大的比较小的大
1
；
偶数用
2n
表示，
连续的偶数用
2n+2
或
2n
—
2
表示；奇数用
2n+1
或
2n
—
1
表示。

初一上一元一次方程100道要计算题

一、填空题．（每小题3分,共24分）
1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程,则n=_______．
2．若x=-1是方程2x-3a=7的解,则a=_______．
3．当x=______时,代数式 x-1和的值互为相反数．
4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6,列出方程为________．
5．在方程4x+3y=1中,用x的代数式表示y,则y=________．
6．某商品的进价为300元,按标价的六折销售时,利润率为5%,则商品的标价为____元．
7．已知三个连续的偶数的和为60,则这三个数是________．
8．一件工作,甲单独做需6天完成,乙单独做需12天完成,若甲、乙一起做,则需________天完成．
二、选择题．（每小题3分,共30分）
9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解,则m的值为（）．
A．0 B．1 C．-2 D．-
10．方程│3x│=18的解的情况是（）．
A．有一个解是6 B．有两个解,是±6
C．无解 D．有无数个解
11．若方程2ax-3=5x+b无解,则a,b应满足（）．
A．a≠ ,b≠3 B．a= ,b=-3
C．a≠ ,b=-3 D．a= ,b≠-3
12．把方程的分母化为整数后的方程是（）．
13．在800米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑260米,两人同地、同时、同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于（）．
A．10分 B．15分 C．20分 D．30分
14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现,二月份比一月份增加了10%,三月份比二月份减少了10%,则三月份的销售额比一月份的销售额（）．
A．增加10% B．减少10% C．不增也不减 D．减少1%
15．在梯形面积公式S= （a+b）h中,已知h=6厘米,a=3厘米,S=24平方厘米,则b=（）厘米．
A．1 B．5 C．3 D．4
16．已知甲组有28人,乙组有20人,则下列调配方法中,能使一组人数为另一组人数的一半的是（）．
A．从甲组调12人去乙组 B．从乙组调4人去甲组
C．从乙组调12人去甲组
D．从甲组调12人去乙组,或从乙组调4人去甲组
17．足球比赛的规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场是0分,一个队打了14场比赛,负了5场,共得19分,那么这个队胜了（）场．
A．3 B．4 C．5 D．6
18．如图所示,在甲图中的左盘上将2个物品取下一个,则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡?（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
三、解答题．（19,20题每题6分,21,22题每题7分,23,24题每题10分,共46分）
19．解方程： -9.5．
20．解方程：（x-1）- （3x+2）= - （x-1）．
21．如图所示,在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片,这些卡片的大小相同,卡片之间露出了三块正方形的空白,在图中用斜线标明．已知卡片的短边长度为10厘米,想要配三张图片来填补空白,需要配多大尺寸的图片．
22．一个三位数,百位上的数字比十位上的数大1,个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数．
23．据了解,火车票价按“ ”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米,全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：
车站名 A B C D E F G H
各站至H站
里程数（米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如：要确定从B站至E站火车票价,其票价为 =87.36≈87（元）．
（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）．
（2）旅客王大妈乘火车去女儿家,上车过两站后拿着车票问乘务员：“我快到站了吗?”乘务员看到王大妈手中的票价是66元,马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．
24．某公园的门票价格规定如下表：
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
票价 5元 4.5元 4元
某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园,如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付486元．
（1）如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节约多少钱?
（2）两班各有多少名学生?（提示：本题应分情况讨论）
答案:
一、1．3
2．-3 （点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7,得-2-3a=7,得a=-3）
3．（点拨：解方程 x-1=- ,得x= ）
4． x+3x=2x-6 5．y= - x
6．525 （点拨：设标价为x元,则 =5%,解得x=525元）
7．18,20,22
8．4 [点拨：设需x天完成,则x（ + ）=1,解得x=4]
二、9．D
10．B （点拨：用分类讨论法：
当x≥0时,3x=18,∴x=6
当x100
∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412（元）
可节省486-412=74（元）
（2）∵甲、乙两班共103人,甲班人数>乙班人数
∴甲班多于50人,乙班有两种情形：
①若乙班少于或等于50人,设乙班有x人,则甲班有（103-x）人,依题意,得
5x+4.5（103-x）=486
解得x=45,∴103-45=58（人）
即甲班有58人,乙班有45人．
②若乙班超过50人,设乙班x人,则甲班有（103-x）人,
根据题意,得
4.5x+4.5（103-x）=486
∵此等式不成立,∴这种情况不存在．
故甲班为58人,乙班为45人．

3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
【知能点分类训练】
知能点1 合并与移项
1．下面解一元一次方程的变形对不对?如果不对,指出错在哪里,并改正．
（1）从3x-8=2,得到3x=2-8; （2）从3x=x-6,得到3x-x=6.
2．下列变形中：
①由方程 =2去分母,得x-12=10;
②由方程 x= 两边同除以 ,得x=1;
③由方程6x-4=x+4移项,得7x=0;
④由方程2- 两边同乘以6,得12-x-5=3（x+3）.
错误变形的个数是（）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
3．若式子5x-7与4x+9的值相等,则x的值等于（）．
A．2 B．16 C． D．
4．合并下列式子,把结果写在横线上．
（1）x-2x+4x=__________; （2）5y+3y-4y=_________;
（3）4y-2.5y-3.5y=__________．
5．解下列方程．
（1）6x=3x-7 （2）5=7+2x
（3）y- = y-2 （4）7y+6=4y-3
6．根据下列条件求x的值:
（1）25与x的差是-8．（2）x的与8的和是2．
7．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程,则k=________．
8．如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解,则a的值是________．
知能点2 用一元一次方程分析和解决实际问题
9．一桶色拉油毛重8千克,从桶中取出一半油后,毛重4.5千克,桶中原有油多少千克?
10．如图所示,天平的两个盘内分别盛有50克,45克盐,问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内,才能使两盘内所盛盐的质量相等．
11．小明每天早上7：50从家出发,到距家1000米的学校上学,每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后,爸爸以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间?
（2）追上小明时距离学校有多远?
【综合应用提高】
12．已知y1=2x+8,y2=6-2x．
（1）当x取何值时,y1=y2? （2）当x取何值时,y1比y2小5?
13．已知关于x的方程 x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2,求关于x的方程 -15=0的解．
【开放探索创新】
14．编写一道应用题,使它满足下列要求：
（1）题意适合一元一次方程；
（2）所编应用题完整,题目清楚,且符合实际生活．
【中考真题实战】
15．（江西）如图3-2是某风景区的旅游路线示意图,其中B,C,D为风景点,E为两条路的交叉点,图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）．一学生从A处出发,以2千米/时的速度步行游览,每个景点的逗留时间均为0．5小时．
（1）当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时,共用了3小时,求CE的长．
（2）若此学生打算从A处出发,步行速度与各景点的逗留时间保持不变,且在最短时间内看完三个景点返回到A处,请你为他设计一条步行路线,并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．
答案:
1．（1）题不对,-8从等号的左边移到右边应该改变符号,应改为3x=2+8．
（2）题不对,-6在等号右边没有移项,不应该改变符号,应改为3x-x=-6．
2．B [点拨：方程 x= ,两边同除以 ,得x= ）
3．B [点拨：由题意可列方程5x-7=4x+9,解得x=16）
4．（1）3x （2）4y （3）-2y
5．（1）6x=3x-7,移项,得6x-3x=-7,合并,得3x=-7,系数化为1,得x=- ．
（2）5=7+2x,即7+2x=5,移项,合并,得2x=-2,系数化为1,得x=-1．
（3）y- = y-2,移项,得y- y=-2+ ,合并,得 y=- ,系数化为1,得y=-3．
（4）7y+6=4y-3,移项,得7y-4y=-3-6, 合并同类项,得3y=-9,
系数化为1,得y=-3．
6．（1）根据题意可得方程：25-x=-8,移项,得25+8=x,合并,得x=33．
（2）根据题意可得方程： x+8=2,移项,得 x=2-8,合并,得 x=-6,
系数化为1,得x=-10．
7．k=3 [点拨：解方程3x+4=0,得x=- ,把它代入3x+4k=8,得-4+4k=8,解得k=3]
8．19 [点拨：∵3y+4=4a,y-5=a是同解方程,∴y= =5+a,解得a=19]
9．设桶中原有油x千克,那么取掉一半油后,余下部分色拉油的毛重为（8-0.5x）千克,由已知条件知,余下的色拉油的毛重为4.5千克,因为余下的色拉油的毛重是一个定值,所以可列方程8-0.5x=4.5．
解这个方程,得x=7．
答：桶中原有油7千克．
[点拨：还有其他列法]
10．设应该从盘A内拿出盐x克,可列出表格：
盘A 盘B
原有盐（克） 50 45
现有盐（克） 50-x 45+x
设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内,则根据题意,得50-x=45+x．
解这个方程,得x=2.5,经检验,符合题意．
答：应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内．
11．（1）设爸爸追上小明时,用了x分,由题意,得
180x=80x+80×5,
移项,得100x=400．
系数化为1,得x=4．
所以爸爸追上小明用时4分钟．
（2）180×4=720（米）,1000-720=280（米）．
所以追上小明时,距离学校还有280米．
12．（1）x=-
[点拨：由题意可列方程2x+8=6-2x,解得x=- ]
（2）x=-
[点拨：由题意可列方程6-2x-（2x+8）=5,解得x=- ]
13．∵ x=-2,∴x=-4．
∵方程 x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2,
∴方程5x-2a=0的根为-6．
∴5×（-6）-2a=0,∴a=-15．
∴ -15=0．
∴x=-225．
14．本题开放,答案不唯一．
15．（1）设CE的长为x千米,依据题意得
1.6+1+x+1=2（3-2×0.5）
解得x=0.4,即CE的长为0.4千米．
（2）若步行路线为A—D—C—B—E—A（或A—E—B—C—D—A）,
则所用时间为（1.6+1+1.2+0.4+1）+3×0.5=4.1（小时）；
若步行路线为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）,
则所用时间为（1.6+1+0.4+0.4×2+1）+3×0.5=3.9（小时）．
故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）．

初中数学一元一次方程计算题!急需+答案80道

第3章一元一次方程全章综合测试
（时间90分钟,满分100分）
一、填空题．（每小题3分,共24分）
1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程,则n=_______．
2．若x=-1是方程2x-3a=7的解,则a=_______．
3．当x=______时,代数式 x-1和的值互为相反数．
4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6,列出方程为________．
5．在方程4x+3y=1中,用x的代数式表示y,则y=________．
6．某商品的进价为300元,按标价的六折销售时,利润率为5%,则商品的标价为____元．
7．已知三个连续的偶数的和为60,则这三个数是________．
8．一件工作,甲单独做需6天完成,乙单独做需12天完成,若甲、乙一起做,则需________天完成．
二、选择题．（每小题3分,共30分）
9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解,则m的值为（）．
A．0 B．1 C．-2 D．-
10．方程│3x│=18的解的情况是（）．
A．有一个解是6 B．有两个解,是±6
C．无解 D．有无数个解
11．若方程2ax-3=5x+b无解,则a,b应满足（）．
A．a≠ ,b≠3 B．a= ,b=-3
C．a≠ ,b=-3 D．a= ,b≠-3
12．把方程的分母化为整数后的方程是（）．

13．在800米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑260米,两人同地、同时、同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于（）．
A．10分 B．15分 C．20分 D．30分
14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现,二月份比一月份增加了10%,三月份比二月份减少了10%,则三月份的销售额比一月份的销售额（）．
A．增加10% B．减少10% C．不增也不减 D．减少1%
15．在梯形面积公式S= （a+b）h中,已知h=6厘米,a=3厘米,S=24平方厘米,则b=（）厘米．
A．1 B．5 C．3 D．4
16．已知甲组有28人,乙组有20人,则下列调配方法中,能使一组人数为另一组人数的一半的是（）．
A．从甲组调12人去乙组 B．从乙组调4人去甲组
C．从乙组调12人去甲组
D．从甲组调12人去乙组,或从乙组调4人去甲组
17．足球比赛的规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场是0分,一个队打了14场比赛,负了5场,共得19分,那么这个队胜了（）场．
A．3 B．4 C．5 D．6
18．如图所示,在甲图中的左盘上将2个物品取下一个,则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡?（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

三、解答题．（19,20题每题6分,21,22题每题7分,23,24题每题10分,共46分）
19．解方程： -9.5．
20．解方程：（x-1）- （3x+2）= - （x-1）．
21．如图所示,在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片,这些卡片的大小相同,卡片之间露出了三块正方形的空白,在图中用斜线标明．已知卡片的短边长度为10厘米,想要配三张图片来填补空白,需要配多大尺寸的图片．

22．一个三位数,百位上的数字比十位上的数大1,个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数．
23．据了解,火车票价按“ ”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米,全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：
车站名 A B C D E F G H
各站至H站
里程数（米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如：要确定从B站至E站火车票价,其票价为 =87.36≈87（元）．
（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）．
（2）旅客王大妈乘火车去女儿家,上车过两站后拿着车票问乘务员：“我快到站了吗?”乘务员看到王大妈手中的票价是66元,马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．
24．某公园的门票价格规定如下表：
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
票价 5元 4.5元 4元
某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园,如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付486元．
（1）如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节约多少钱?
（2）两班各有多少名学生?（提示：本题应分情况讨论）
答案:
一、1．3
2．-3 （点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7,得-2-3a=7,得a=-3）
3．（点拨：解方程 x-1=- ,得x= ）
4． x+3x=2x-6 5．y= - x
6．525 （点拨：设标价为x元,则 =5%,解得x=525元）
7．18,20,22
8．4 [点拨：设需x天完成,则x（ + ）=1,解得x=4]
二、9．D
10．B （点拨：用分类讨论法：
当x≥0时,3x=18,∴x=6
当x100
∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412（元）
可节省486-412=74（元）
（2）∵甲、乙两班共103人,甲班人数>乙班人数
∴甲班多于50人,乙班有两种情形：
①若乙班少于或等于50人,设乙班有x人,则甲班有（103-x）人,依题意,得
5x+4.5（103-x）=486
解得x=45,∴103-45=58（人）
即甲班有58人,乙班有45人．
②若乙班超过50人,设乙班x人,则甲班有（103-x）人,
根据题意,得
4.5x+4.5（103-x）=486
∵此等式不成立,∴这种情况不存在．
故甲班为58人,乙班为45人．